Найдите точку максимума функции y=texsqrt-34-16x-x^2 /tex

Ответ

Автор - alex6712

Ответ:

$-8$

Объяснение:

Чтобы найти точку максимума, надо исследовать график производной на знак функции.

Найдём производную:

$y = sqrt{ - 34 - 16x - {x}^{2} } \ gamma = frac{ - 2x - 16}{2 sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34} }$

Чтобы найти точки максимума, приравняем производную к нулю.

$frac{ - 2x - 16}{2 sqrt{ - 34 - 16x - {x}^{2} } } = 0$

Дробь равняется нулю, если числитель дроби равняется нулю, а знаменатель существует:

$- 2x - 16 = 0 \ 2 sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34 } ne0$

Решим их отдельно:

$- 2x - 16 = 0 \ - 2x = 16 \ x = - 8$

$2 sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34} ne 0 \ sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34} ne0 \ - {x}^{2} - 16x - 34 ne0 : and : - {x}^{2} - 16x - 34 geqslant 0 \ - {x}^{2} - 16x - 34 > 0$

Решим нижнее неравенство методом интервалов. Для этого найдём корни уравнения

$- {x}^{2} - 16x - 34 = 0 \ d = 256 - 136 = 120 \ x = frac{16 + sqrt{120} }{ - 2} : or : x = frac{16 - sqrt{120} }{ - 2} \ x = - 8 - sqrt{30} : or : x = sqrt{30} - 8$