Помогите пожалуйста с 1 вариантом (задача)

Ответ

Автор - mishsvyat

Ответ:

a) 0,8

б) -0,96

в) $-frac{1}{7}$

Пошаговое объяснение:

Дано:

$cosalpha=-0.6;\frac{pi}{2}<alpha<pi$

Найти:

$sinalpha=?\sin2alpha=?\tg(frac{pi}{4}+alpha )=?$

Решение:

а) Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$sin^2alpha+cos^2alpha=1$

Тогда:

$sinalpha=pmsqrt{1-cos^2alpha}$

Угол $alpha$ лежит во II четверти, т.е. $sinalphageq0$ , следовательно выбираем положительный корень

$sinalpha=sqrt{1-(0,6)^2}=sqrt{0,64} =0,8$

б) Воспользуемся формулой синуса двойного аргумента:

$sin2alpha=2sinalpha*cosalpha$

Подставляя известные значения, получим:

$sin2alpha=2*(-0.6)*0.8=-0.96$

в) Воспользуемся формулой тангенса суммы 2х углов

$tg(frac{pi}{4}+alpha )=frac{tgfrac{pi}{4}+tgalpha}{1-tgfrac{pi}{4}*tgalpha}$

$tgfrac{pi}{4} = 1\tgalpha= frac{sinalpha}{cosalpha}=-frac{0.8}{0.6} =- frac{4}{3}$

Подставляя найденные значения в формулу, получим:

$tg(frac{pi}{4}+alpha )=frac{1+(-frac{4}{3} )}{1-1*(-frac{4}{3}) }=-frac{1}{7}$