Является ли данная функция = C1e3х + C1e^-2х решением
дифференциального уравнения у'' - y'-6у = 0

Ответ

Автор - genius20

Найдём первую и вторую производную функции $y(x)$ :

$y(x)=c_1e^{3x}+c_2e^{-2x}\y'(x)=c_1(e^{3x})'+c_2(e^{-2x})'=3c_1e^{3x}-2c_2e^{-2x}\y''(x)=3c_1(e^{3x})'-2c_2(e^{-2x})'=9c_1e^{3x}+4c_2e^{-2x}$

Подставим теперь данные выражения в дифференциальное уравнение:

$y''(x)-y'(x)-6y(x)=0\9c_1e^{3x}+4c_2e^{-2x}-(3c_1e^{3x}-2c_2e^{-2x})-6(c_1e^{3x}+c_2e^{-2x})=0\9c_1e^{3x}+4c_2e^{-2x}-3c_1e^{3x}+2c_2e^{-2x}-6c_1e^{3x}-6c_2e^{-2x}=0\(9c_1e^{3x}-3c_1e^{3x}-6c_1e^{3x})+(4c_2e^{-2x}+2c_2e^{-2x}-6c_2e^{-2x})=0\0+0=0$

Получили тождество, а значит, данная функция является общим решением дифф. уравнения.

P. S. На будущее: подстрочный индекс обозначается как a_n, надстрочный — как a^n. Если в индексе не одна буква/цифра, а несколько (в том числе и минус), то индекс берётся в скобки:

$displaystyle a_{2n+1} cdot b^{2k} cdot d^{-x}=$ a_(2n+1) * b^(2k) * d^(-x)

Является ли данная функция = C1e3х + C1e^-2х решениемдифференциального уравнения у'' - y'-6у = 0​

Ответ

Является ли данная функция = C1e3х + C1e^-2х решением
дифференциального уравнения у'' - y'-6у = 0