Вычислите:

cos(3) + cos(6) + cos(9) + ... + cos(2019)

(это будет равно
- (cos(3) + cos(6) + cos(9) + ... + cos(39)),
а что дальше?)

Ответ

Автор - Namib

Ответ:

$frac{ cos(1011) ( sin(1008) + sin(1011) )}{ cos(3) }$

Объяснение:

Домножим и разделим сумму на cos3:

$frac{ cos(3) cos(3) + cos(6) cos(3) + cos(9) cos(3) + ... + cos(2019) cos(3) }{ cos(3) }$

рассмотрим числитель:

$cos(3) cos(3) + cos(6) cos(3) + cos(9) cos(3) + ... + cos(2019) cos(3) = \ = frac{1}{2} ( sin(6) - sin(0) ) + \ + frac{1}{2} ( sin(9) - sin(3) ) + \ + frac{1}{2} ( sin(12) - sin(6) ) + \ + ... + frac{1}{2} ( sin(2019) - sin(2013) ) + \ + frac{1}{2} ( sin(2022) - sin(2016) ) = \ = frac{1}{2} ( sin(2019) + sin(2022) - sin(0) - sin(3) ) = \ = frac{1}{2} ( sin(2019) - sin(3) ) + frac{1}{2} ( sin(2022) - sin(0) ) = \ = frac{1}{2} times 2 cos(1011) sin(1008) + frac{1}{2} times 2 cos(1011) sin(1011) = \ = cos(1011) ( sin(1008) + sin(1011) )$

итого имеем искомую сумму:

$frac{ cos(1011) ( sin(1008) + sin(1011) )}{ cos(3) }$

Вычислите:cos(3) + cos(6) + cos(9) + ... + cos(2019)(это будет равно- (cos(3) + cos(6) + cos(9) + ... + cos(39)),а что дальше?)

Ответ

Вычислите:

cos(3) + cos(6) + cos(9) + ... + cos(2019)

(это будет равно
- (cos(3) + cos(6) + cos(9) + ... + cos(39)),
а что дальше?)