домножим все выражение на √2/2
Sin 4x*√2/2 + Cos 4x*√2/2= √2/2
Воспользуемся тем, что √2/2= и Sin(π/4) и Cos (π/4)
Sin 4x* Sin π/4 + Cos 4x*Cos π/4= √2/2
"свернем" формулу в формулу косинус разности
Cos(4x-π/4)=√2/2
Сделаем замену (4x-π/4) на t
Cos t=√2/2
t=+-π/4+2πn
вернемся к х
4х-π/4= + π/4+2πn 4х-π/4= - π/4+2πn
4x=π/4 + π/4 +2πn 4x=π/4 - π/4 +2πn
4x= π/2 + 2πn 4x= 2πn
x=π/8+πn/2 x= πn/2