Даны координаты вершин треугольника А(10,-1) В(-2,-6), С(-6,-3).Требуется:
1)Вычислить длину стороны BC
2)Составить уравнение линии BC
3)составить уравнение высоты,проведенной из вершины A
4)найти точку пересечения медиан
5)вычислить внутренний угол при вершине B

Ответ:

1) BC = √(-2-(-6)^2 + (-6-(-3)^2 = 16 + 9 = 25

2) -x + 2/ -6 - (-2) = y + 6 / -3 - (-6)

3) Прямая, перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:

x - x0 / A = y - y0 / B;

Найдем уравнение высоты через вершину A
:

x - 10 / 3 = y - (-1) / 4

y = 4/3

x - 43/3

4) Найдем точку пересечения медиан.

Имеем систему из двух уравнений:

4y -x +14 = 0

y -x +4 = 0

Из первого уравнения выражаем y и подставим во второе уравнение.

Получаем:

x = 2/3

y = -10/3

5) Угол B

Угол φ между двумя прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами y = k1x + b1 и y2 = k2x + b2, вычисляется по формуле:

tg(ф) = k2 - k1 / 1 + k2 * k1

Угловые коэффициенты данных прямых равны -3/4 и -5/8. Воспользуемся формулой, причем ее правую часть берем по модулю:

tg(ф) = -5/ 8 - (-3/4) / 1 + (-5/8) *(-3/4) = 4/47

tg(φ) = 4/47

φ = arctg(4/47) = 4.860

Пошаговое объяснение:

1) Вычисление расстояния между точками B и C выражается формулой:

BC = √(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2