На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10 минут. За какое время может выполнить эту работу первая машина в отдельности, если известно, что она выполнит эту работу на 15 минут быстрее, чем вторая машина.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Alphaeus

Пусть первая машина может скопировать все документы за Х минут.
Тогда другая сделает это за Х + 15 минут.
Далее,
$frac{1}{X}$ - часть пакета, которую скопирует 1я машина за 1 минуту
$frac{1}{X+15}$ - часть пакета, которую скопирует 2я машина за 1 минуту
$frac{1}{10}$ - часть пакета, которую скопируют ОБЕ машины за 1 минуту
Составим уравнение:
$frac{1}{X}+frac{1}{X+15}=frac{1}{10}\ frac{X+15+X}{X(X+15)}=frac{1}{10}\ frac{2X+15}{X^2+15X}=frac{1}{10}\ 10(2X+15)=X^2+15X\ 20X+150=X^2+15X\ X^2+15X-20X-150=0\ X^2-5X-150=0\ D=25+4*150=625\ X_1=frac{5+ sqrt{625}}{2}=15\ X_2=frac{5- sqrt{625}}{2}=-10\ $
Значение Х2 отрицательное, его отбрасываем.
Значит, Х=15
Ответ: первая машина выполнит всю работу за 15 минут