Помогите!!! пожалуйста!!!!

Ответ

Проверено экспертом

Автор - kalbim

$frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}-frac{2}{cosx}+1=0$ - привести к общему знаменателю

$frac{sin^{2}x-2cosx+cos^{2}x}{cos^{2}x}=0$ - выяснить, когда дробь равна 0

$left { {{sin^{2}x-2cosx+cos^{2}x=0} atop {cosx neq 0}} right.$

$left { {{1-2cosx=0} atop {x neq frac{ pi }{2}+ pi k}} right.$

$left { {{cosx=0.5} atop {x neq frac{ pi }{2}+ pi k}} right.$

$left { {{x=+-frac{ pi }{3}+2 pi k} atop {x neq frac{ pi }{2}+ pi k}} right.$

Выбор корней из указанного отрезка:
1) $0 leq frac{ pi }{3}+2 pi k leq 4 pi$
$0 leq frac{1}{3}+2k leq 4$
$-frac{1}{3} leq 2k leq 4-frac{1}{3}$
$-frac{1}{6} leq k leq frac{11}{6}$
$k=0,1$
$x_{1}=frac{ pi }{3}$
$x_{2}=frac{ pi }{3}+2 pi=frac{7 pi }{3}$

2) $0 leq -frac{ pi }{3}+2 pi k leq 4 pi$
$0 leq -frac{1}{3}+2k leq 4$
$frac{1}{3} leq 2k leq 4+frac{1}{3}$
$frac{1}{6} leq k leq frac{13}{6}$
$k=1,2$
$x_{3}=-frac{ pi }{3}+2 pi=frac{5 pi }{3}$
$x_{4}=-frac{ pi }{3}+4 pi=frac{11 pi }{3}$

Сумма корней:
$frac{ pi }{3}+frac{7 pi }{3}+frac{5 pi }{3}+frac{11 pi }{3}=frac{24 pi }{3}=8pi$

Ответ: 8π (3 вариант сверху)

Помогите!!! Пожалуйста!!!!

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения