Увидев лису в нескольких метрах от себя, собака погналась за ней по прямой просёлочной дороге. Прыжок собаки на 23% длиннее прыжка лисы. Существует промежуток времени, за который и лиса и собака делают по целому числу прыжков. При этом каждый раз оказывается, что собака за это время успевает сделать на t% прыжков меньше, чем лиса, где t – целое число. Предполагая, что все прыжки и у собаки, и у лисы одинаковы, найдите, при каком минимальном значении t лиса сможет убежать от собаки?

Ответ

Автор - Trover

Пусть за время t лиса делает x прыжков.

Тогда собака за это время делает $x-frac{xt}{100}=frac{100x-xt}{100}=frac{x(100-t)}{100}$ прыжков.

Пусть длина прыжка лисы y метров. Тогда длина прыжка собаки 1,23y метров.

За время t лиса пробежит xy метров, собака $frac{1,23xy(100-t)}{100}$ метров.

Для того, чтобы лиса могла убежать от собаки, нужно, чтобы за время t она пробегала больше, чем собака

$xy>frac{1,23xy(100-t)}{100}\\1>frac{1,23(100-t)}{100}\1,23(100-t)<100\100-t<81frac{37}{123}\-t<-18frac{86}{123}\t>18frac{86}{123}$

t должно быть наибольшим целым, значит t = 19.