В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АР.Найдите угол АСВ ,если угол АРВ равен 111 градусов.

Рассмотрим треугольник АРС , угол АРС = 180 - 111 =69( градусов) по свойству смежных углов.
Треугольник АВС - равнобедренный , угол РАС = 1/2 угла АСВ. пусть угол РАС = х , тогда угол РСА = 2х , х+ 2х = 180 - 111:
3х =69
х  = 23
 угол АСВ = 23 *2 = 46 ( градусов )