Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, точкой соприкосновения, делит боковую сторону на отрезки 3 см и 12 см. Найдите радиус вписанной окружности, если периметр трапеции 54 см.

если в четыреугольник можно вписать окружность, то сума двух противоположных сторон равна суме других двух противоположных сторон.
54/2=27см.
Большая боковая сторона равна 3+12=15см., отсюда вторая боковая сторона равна 27-15=12см.
Так, как эта трапеция прямоугольная, то её меньшая боковая сторолна будет высотой, а известно, что радиус равен половине высоты, отсюда радиус окружности равен 12/2=6см.
Ответ:6см.