в треугольнике авс ас=вс=27, ан-высота, sin вас=2/3, найти вн

Треугольник равнобедренный, углы при основании равны:

∠САВ = ∠СВА

Основное тригонометрическое тождество:

sin²CBA + cos²CBA = 1

cos∠CBA = √(1 - sin²CBA) = √(1 - 4/9) = √5/3

ΔBCK: ∠BKC = 90°

          cos∠CBK = KB / CB

          √5/3 = KB / 27

          KB = √5/3 · 27 = 9√5

AB = 2KB = 18√5, так как в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой.

ΔАВН: ∠АНВ = 90°

           cos∠ABH = BH / AB

           √5/3 = BH / (18√5)

            BH = √5/3 · 18√5 =  6 · 5 = 30