Найти первую и вторую производную: x^3 + y^3 = 5x

Ответ

Проверено экспертом

Автор - nafanya2014

Берём производную от обеих частей,при этом х - независимая переменная, а у- зависимая.
Производная от у берется по формуле производная сложной функции
(x³+y³)`=(5x)`
3х²+3у²·у`=5 ⇒ $y`= <br /> frac{5-3x^{2} }{3y^{2} }$
Считаем производную от обеих частей выражения:
(3х²+3у²·у`)`=5`
6x+6y·y`+3y²·(y``)=0 ⇒
$y``= frac{-6x-3y ^{2}cdot y` }{3y ^{2} }= frac{-6x-3y ^{2}cdot<br /> frac{5-3x^{2} }{3y^{2} } }{3y ^{2} }= frac{-18xy^{2} -15y ^{2}+9 <br /> x^{2} y ^{2} }{9y ^{4} }$