Помогите решить ,пожалуйста ) tex(sin2x-sinx)*( sqrt2 + sqrt-2ctgx )=0/tex

Ответ

Проверено экспертом

Автор - fxismath

Вторая скобка решений не имеет, так как корень не может быть отрицательным. Поэтому он даёт нам лишь ограничение ОДЗ:
$-2ctgx geq 0 \ ctgx leq 0 $
x принадлежит второй и четвёртой четвертям.

Решаем первую скобку:
$sin2x = sinx \ 2sinxcosx = sinx \ sinx(2cosx - 1) = 0 \ sinx = 0, cosx = frac{1}{2} \ 1. sinx = 0 \ x = pi n, n in Z \ 2. cosx = frac{1}{2} \ x = +- frac{ pi}{3} + 2 pi n,n in Z$

Но помним, что x принадлежит второй и четвёртой четвертям, а
$x = frac{ pi }{3} + 2 pi n, n in Z$
лежит в первой четверти, поэтому он не является решением.

Также, в точках
$x = pi n,m in Z$
ctg(x) не существует, поэтому наш ответ:

$x = -frac{ pi}{3} + 2 pi n, n in Z$

Помогите решить ,пожалуйста )
$(sin2x-sinx)*( sqrt{2} + sqrt{-2ctgx} )=0$

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения