Некоторое двузначное число на 18 больше суммы его цифр, а квадрат этого числа на 680 больше квадрата его второй цифры. Найдите квадрат этого числа.

 пусть ab= 10a+b - двузначное число
 a+b-  сумма цифр
составим уравнения:
(a+b)+18=10a+b
(10a+b)^2-680=b^2
 решим первое условие
a+b+18-10a-b=0
9a=18
a=2
подставим во второе условие
(20+b)^2-680=b^2
400+40b+b^2-680-b^2=0
40b=280
b=7
получаем число 27
27^2=729
Ответ: 729