Решите пожалуйста sin3x+cos3x-1=0

Ответ

Проверено экспертом

Автор - kalbim

$sin(3x)+cos(3x)-1=0$
$sin(3x)-(1-cos(3x))=0$
$sin(3x)-2sin^{2}(frac{3x}{2})=0$
$2sin(frac{3x}{2})*cos(frac{3x}{2})-2sin^{2} frac{3x}{2}=0$
$2sin(frac{3x}{2})*(cos(frac{3x}{2})-sin(frac{3x}{2}))=0$
1) $2sin(frac{3x}{2})=0$
$frac{3x}{2}= pi k$
$x=frac{2 pi k}{3}$ , k∈Z
2) $cos(frac{3x}{2})-sin(frac{3x}{2})=0$
$sin(frac{3x}{2})=cos(frac{3x}{2})$
$tg(frac{3x}{2})=1$
$frac{3x}{2}=frac{ pi }{4}+ pi k$
$x=frac{pi }{6}+ frac{2 pi k}{3}$ , k∈Z

Использовала формулы:
1) Понижения степени и половинного угла:
$sin^{2}( frac{3x}{2})= frac{1-cos(3x)}{2}$
$2sin^{2}( frac{3x}{2})=1-cos(3x)$
2) Двойной угол синуса:
$sin(3x)=2*sin(frac{3x}{2})*cos(frac{3x}{2})$