Найти площадь фигуры ограниченной линиями:у=4х-х в квадрате -4,и осями координат

Ответ

Проверено экспертом

Автор - nafanya2014

у=4х-x²- 4 парабола, ветви которой направлены вниз, вершина в точке (2;0), так как
4х-x²- 4=-(х-2)²

Фигура, площадь которой надо найти- криволинейный треугольник, расположенный в четвертой четверти и ограниченный осями координат и левой ветвью параболы у=-(х-2)²
Её площадь численно равна площади криволинейного треугольника расположенного в первой четверти и ограниченного осями координат и параболой у=(х-2)².
Площадь такой фигуры находят с помощью определенного интеграла

$S= intlimits^2_0 {(x-2) ^{2} } , dx= intlimits^2_0 {(x-2) ^{2} } , d(x-2)= (frac{(x-2) ^{3} }{3})^2_0=0-(- frac{8}{3})=2 frac{2}{3}$
кв. ед.