Помогите пожалуйста доказать, что функция удовлетворяет уравнению

частное производное по x   (принимаем y как постоянная) :
z '  =(1/(1+(x/y)²) )* (x/y) ' =( (y²/(x²+y²) ) * 1/y = y/(x²+y²) ;
z ''_ x =(z ')' = (y/(x²+y²))' =( y '(x²+y²)² -y(x²+y²) ' ) /(x² +y²)² = 0 -y(2x +0)//(x² +y²)²  = -2xy/(x² +y²)² .
----------
частное производное по y  (принимаем x как постоянная) :
z '  =(1/(1+(x/y)²) )* (x/y) ' =( (y²/(x²+y²) ) *(-x/y²) =  -x /(x²+y²) .
z ''_ y =(z ')' =(-x/(x²+y²) )  ' = - (x/(x²+y²) ) ' = -x* (1/(x²+y²) ) ' = -x * (1' *(x²+y²) -1*(x²+y²) ' ) / ( x²+y²)² =
 = -x *(0 - (0+2y) /  / ( x²+y²)² =2xy/(x² +y²)² .

z ''_ x  + z ''_ y  =  -2xy/(x² +y²)² + 2xy/(x² +y²)²  =0.