Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу по алгебре, срочно нужно!! дам 100 баллов! [прикреплено]

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$1); ; frac{a+b}{a}-frac{a}{a-b}-frac{b^2}{a^2-ab}=frac{(a+b)(a-b)-a^2-b^2}{a(a-b)}=frac{a^2-b^2-a^2-b^2}{a(a-b)}=-frac{2b^2}{a(a-b)}$

$2); ; frac{6a}{9a^2-1}+frac{3a+1}{3-9a}+frac{3a-1}{6a+2}=frac{6a}{(3a-1)(3a+1)}+frac{3a+1}{-3(3a-1)}+frac{3a-1}{2(3a+1)}=\\=frac{36a-(3a+1)cdot 2(3a+1)+(3a-1)cdot 3(3a-1)}{6(3a-1)(3a+1)}=frac{36a-2(9a^2-1)+3(9a^2-1)}{6(3a-1)(3a+1)}=\\=frac{36+(9a^2-1)}{6(3a-1)(3a+1)}=frac{9a^2+35}{6(9a^2-1)}$

$3); ; x+frac{xy}{x+y}-frac{x^3}{x^2-y^2}=frac{x(x^2-y^2)+xy(x-y)-x^3}{(x-y)(x+y)}=frac{x^3-xy^2+x^2y-xy^2-x^3}{(x-y)(x+y)}=\\=frac{x^2y-2xy^2}{(x-y)(x+y)}=frac{xy(x-2y)}{x^2-y^2}$

$4); ; frac{5b-1}{5b^2-3}+frac{b+2}{2b+2}-frac{b+1}{b-1}=\\=frac{(5b-1)cdot 2(b^2-1)+(b+2)cdot (b-1)(5b^2-3)-(b+1)cdot 2(b+1)(5b^2-3)}{2(b+1)(b-1)(5b^2-3)}=\\=frac{10b^3-10b-2b^2+2+5b^4+5b^2-13b^3-3b+6-10b^5+6b^2-20b^4+12b-10b^3+6}{2(b+1)(b-1)(5b^3-3)}=\\=frac{-10b^5-15b^4+5b^3-9b^2-b+14}{2(b^2-1)(5b^3-3)}$