cos(4x + x) - sin(4x - x) = 0
cos4x * cos x - sin4x * sinx - (sin 4x * cos x - cos 4x * sin x) = 0
cos 4x * cos x - sin 4x * sin x - sin 4x * cos x + cos 4x * sin x = 0
Теперь сгруппируем слагаемые и разложим на множители левую часть:
(cos 4x * cos x - sin 4x * cos x) + (cos 4x * sin x - sin 4x * sin x) = 0
cos x (cos 4x - sin 4x) + sin x (cos 4x - sin 4x) = 0
(cos 4x - sin 4x)(cos x + sin x) = 0
Произведение равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а остальные при этом имеют смысл. Отсюда
cos 4x - sin 4x = 0 или cos x + sin x = 0
Делим на cos 4x не равный 0: Делим на cosx, не равный 0
1 - tg 4x = 0 1 + tg x = 0
tg 4x = 1 tg x = -1
4x = пи/4 + пиn x = -пи/4 + пиk
x = пи/16 + пиn/4