В прямоугольном треугольнике АВС (угол В прямой) на гипотенузе взяли точку D так,что BD=DA.Докажите,что BD=DC.

Из того что BD=DA следует, что треугольник ADB - равнобедренный, а значит. что угол DAC=DBA, назовем их x. Тогода по свойству треугольника (сумма его угло равна 180) угол ACB = 90-x. Но так как угол ABC=90, а ABD=x, то угол CBD=90-x. Значит углы ACB и CBD равны, из этого следует, что треугольник BCD - равнобедренный, а значит его боковые грани BD и DC равны. ЧТД (что и требовалось доказать)