запись числа 46 в 10 десятичной степени в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 3 цифры. Чему равно основание этой системы счисление N?

46_10=ab1_n;
n*n*a+n*b+1=46;
n*(n*a+b)=45;
Т.к. n основание - целое число, значит оно может быть: 3, 5, 9, 15;
n должно быть меньше 10 чтобы занимать 3 цифры - 15 отпадает (9 тоже т.к. числу 46 далеко до 99,
 хотя можно для надежности и проверить);
Проверяем:
1. n=3 => 46_10=1201_3 - много цифер;
2. n=5 => 46_10=141_5 - самое то;
3. n=9 => 51_10 - маловато.
Ответ: 5.