Высоты остроугольного треугольника ABC, проведенные из точек В и С, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках В1 и С1. Оказалось, что отрезок В1С1 проходит через центр описанной окружности. Найдите угол ВАС.

из получившихся прямоугольных треугольников с общим острым углом А
очевидно равенство углов: С1СА = В1ВА
С1СА = С1В1А --эти углы равны, как углы, опирающиеся на одну дугу окружности)))
В1ВА=В1С1А --эти углы тоже опираются на одну дугу..
равные углы опираются на равные дуги, равные дуги стягиваются равными хордами)))
треугольник С1В1А --равнобедренный С1А=В1А
треугольник С1В1А --прямоугольный, т.к. С1В1 --диаметр по условию...
АС1В1 = С1В1А = 45 градусов
90 - А = 45
А = 45 градусов))