Задания вроде бы легкие, но постоянно возникают проблемы, буду благодарна тому, кто сможет ясно и доходчиво объяснить :)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Trover

В5. Площадь заштрихованной фигуры - это разница площадей большого и малого кругов.
Для того, чтобы найти площадь большого круга. Это можно сделать через маленькой круг. Радиус большого круга в 3 раза больше, а значит его площадь в 9 раз больше (вспоминаем формулу площади окружности - $S=piR^2=pi(3r)^2=9pi r$ . Значит площадь большого круга 9*9 = 81 кв.см.
Площадь заштрихованной области 81-9 = 72 кв.см.

В9. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной (тангенсу угла наклона касательной к оси ОХ).
Построим прямоугольный треугольник с вершинами А(0; 4) (верхняя точка на графике), В(-4; -2) (нижняя точка на графике) и С(0; -2) (пересечение перпендикуляров, опущенных из А и В к осям). Вспоминаем определение тангенса: отношение противолежащего катета к прилежащему:
$tgB=frac{AC}{BC}=frac{4+2}{4+0}=frac64=1,5$

Можно сделать по-другому, через уравнение прямой по двум точкам:
$frac{x-x_1}{x_2-x_1}=frac{y-y_1}{y_2-y_1}$ , где $(x_1;;y_1),;(x_2;;y_2)$ - координаты точек, через которые проходит прямая. У нас это точки (-4; -2) и (0; 4).
$frac{x+4}{0+4}=frac{y+2}{4+2}\frac{x+4}4=frac{y+2}6\4y+8=6x+24\4y=6x+16\y=1,5x+4$
Коэффициент при x и есть угловой коэффициент (тангенс угла наклона) касательной.
Ответ: 1,5

В10. Имеем 2 цилиндра одинакового объёма, причём диаметр второго в 8 раз больше первого - $d_2=8d_1$
Объёмы цилиндров:
$V_1=frac14pi d_1^2h_1\V_2=frac14pi d_2^2h_2=frac14pi(8d_1)^2h_2\V_1=V_2\frac14pi d_1^2h_1=frac14picdot64d_1^2h_2Rightarrow h_1=64h_2\h_2=frac1{64}h_1=frac1{64}cdot192=3;cm.$