Пусть альфа и бета решение уравнения x^2-x+4=0
Тогда бета/альфа+альфа/бета=?

По теореме Виета:



Разделим первую строчку на вторую:




Последнее равенство умножим на и отнимем единицу:


Отдельно то же самое равенство умножим на и отнимем единицу:


Сложим последние два равенства:


В правой части вынесем за скобки:


А по уже приведённой теореме Виета, :



Обратим внимание, что приведённое равенство справедливо для любого квадратного уравнения вида , где и — его корни.

Наконец, подставим в полученное равенство значения , и из данного уравнения:





Обратите внимание, однако, что для нахождения величины решать исходное уравнение (находить численные значения и ) не пришлось вовсе, что весьма интересно.