Помогите пожалуйста. — вопрос №1970158

Ответ

Проверено экспертом

Автор - nelle987

Пусть маятник вращается с круговой частотой ω. Тогда его линейная скорость ωR, и, соответственно, центростремительное ускорение aц = v² / R = ω² R. С точки зрения неподвижной системы отсчёта на тело действует "сила" maц, направленная по радиусу окружности.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось Ox, перпендикулярную нити. Проекция силы натяжения T равна нулю, а проекции силы тяжести и центростремительной силы дают уравнение
$momega^2Rcosalpha=mgsinalpha$

Отсюда можно выразить круговую частоту:
$omega^2=dfrac{gsinalpha}{Rcosalpha}=dfrac gRcdotmathop{mathrm{tg}}alpha=dfrac gRcdotdfrac{R}{sqrt{L^2-R^2}}=dfrac g{sqrt{L^2-R^2}}\<br /> omega=sqrt{dfrac g{sqrt{L^2-R^2}}}$

и период
$T=dfrac{2pi}{omega}=2pisqrt{dfrac{sqrt{L^2-R^2}}g}$

Формула для периода получается из обычной формулы периода математического маятника при малых углах
$T=2pisqrt{dfrac Lg}$

путем замены L на $h=sqrt{L^2-R^2}$