Все гениальное просто! Положим что это возможно,то всего из 10 разностей ,5 четных и 5 нечетных.Если разность четная то оба слагаемых в разности должны быть четными,а если разность нечетная,то одно четное,другое нет.Тогда число нечетных чисел равно 5,,что не верно.Тк среди чисел от 1 до 20 ,ровно 10 нечетных чисел.То мы пришли к противоречию,то есть невозможно.