Решить уравнения..... — вопрос №1969671

Ответ

Автор - martiemiliya

решение во вложении на фото :)

Ответ

Автор - wangross

1)
$cos^2x+cos2x=0,5 \ cos^2x+cos^2x-sin^2x=0,5 \ cos^2x+cos^2x-(1-cos^2x)=0,5 \ cos^2x+cos^2x-1+cos^2x=0,5 \ 3cos^2x=1,5 \ cos^2x= frac{1}{2} \ \ cosx= frac{ sqrt{2} }{2} \ x=б frac{ pi }{4} +2 pi k \ \ cosx=-frac{ sqrt{2} }{2} \ x=б frac{3pi }{4} +2 pi k$

Ответ: $б frac{ pi }{4} +2 pi k;б frac{3pi }{4} +2 pi k$

2)
$sin^2x+cos2x=0,5 \ sin^2x+cos^2x-sin^2x=0,5 \ cos^2x= frac{1}{2} \ \ cosx= frac{ sqrt{2} }{2} \ x=б frac{ pi }{4} +2 pi k \ \ cosx=-frac{ sqrt{2} }{2} \ x=б frac{3pi }{4} +2 pi k$

Ответ: $б frac{ pi }{4} +2 pi k;б frac{3pi }{4} +2 pi k$

3)
$2cos^2x=cos2x \ 2cos^2x-cos2x=0 \ 2cos^2x-cos^2x+sin^2x=0 \ cos^2x+sin^2x=0 \ 1 neq 0$

Ответ: решений нет.

4)
$cos^2x+sinx-1=0 \ cos^2x+sinx-cos^2x-sin^2x=0 \ sinx-sin^2x=0 \ sinx(1-sinx)=0 \ \ sinx=0 \ x= pi k \ \ 1-sinx=0 \ sinx=1 \ x= frac{ pi }{2} +2 pi k$

Ответ: $pi k ; frac{ pi }{2} +2 pi k$