50 баллов! помогите пожалуйста с решением!

Найдем допустимые значения x.
Подкоренное выражение x^4+1 положительно при любых x
53x^2-5 должно быть >0   53x^2-5 >0   x^2>5/53 (**)
 Сменим основание логарифма по формуле
 
log 10^1/2(корень(x^4+1)) = lg(53x^2-5)-1
2 lg(корень(x^4+1)) = lg(53x^2-5)-1 вносим 2 под корень. Тогда корень пропадет
lg(x^4+1) = lg(53x^2-5)-1
lg(53x^2-5) - lg(x^4+1) =1 Логарифм частного
lg(53x^2-5/x^4+1) =1    1=lg10
53x^2-5/x^4+1 =10,   53x^2 - 5 =10x^4+10, 10x^4+53x^2+15 =0
Сделаем замену t=x^2, т.е. t>=0
10t^2+53t+15=0
D=53^2-4*10*15=2809-600=2209  корень(D)= 47
t1=(53+47)/20=5,   t2=(53-47)/20=0,3
Видим что оба значения t > 0 и удовлетворяют условию   (**). Следовательно,
имеем 4 корня:
x1= -корень(5), x2= -корень(0,3),  x3= корень(0,3), x4= корень(5)