Всадник разразился смехом,что ещё сильнее рассердило Миледи.
(повествовательное, не восклицательное, СПП: 1 часть: двусоставное, распространенное, простое, полное, не осложнено, простое глагольное сказуемое; 2 часть: двусоставное, распространенное, простое, полное, не осложнено, простое глагольное сказуемое. )
Всадник-подлежащее, выражено сущ. в И.п.
Разразился -сказуемое(=), выражено глаголом.
смехом-дополнение(----),выражено сущ. Т.п.
что-союзное слово.
Что-подлежащее, выражено местоимением.
рассердило-сказуемое, выражено глаголом
ещё -обстоятельство(-.-.-.-.-),выражено наречием
сильнее-обстоятельство(-.-.-.-.-),выражено наречием в сравнительной степени
миледи-дополнение, выражено сущ. в В.п.