Найдете сумму корней уравнения cos2x+1=0,принадлежащих промежутку ( -3п;4п/3)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - kalbim

$cos(2x)=-1$
$2x= pi +2 pi k$
$x= frac{ pi }{2}+ pi k$ , k∈Z

Выберем корни из указанного интервала:
$-3 pi textless frac{ pi }{2}+ pi k textless frac{4 pi }{3}$
$-3 textless frac{1}{2}+k textless frac{4}{3}$
$-3.5 textless k textless frac{5}{6}$ , k∈Z
$k=-3;-2;-1;0$

Найдем эти корни:
k=-3, $x= frac{ pi }{2}-3 pi=frac{ pi-6 pi }{2}=-frac{5 pi }{2}$
k=-2, $x= frac{ pi }{2}-2 pi=frac{ pi-4 pi }{2}=-frac{3 pi }{2}$
k=-1, $x= frac{ pi }{2}- pi=frac{ pi-2 pi }{2}=-frac{pi }{2}$
k=0, $x= frac{ pi }{2}$

Сумма корней уравнения из указанного промежутка равна:
$-frac{5 pi }{2}-frac{3 pi }{2}-frac{ pi }{2}+frac{pi }{2}=-4 pi$

Ответ: -4pi

Найдете сумму корней уравнения
Cos2x+1=0,принадлежащих промежутку
( -3п;4п/3)

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения

Найдете сумму корней уравнения Cos2x+1=0,принадлежащих промежутку ( -3п;4п/3)

Ответ

Проверено экспертом

Найдете сумму корней уравнения
Cos2x+1=0,принадлежащих промежутку
( -3п;4п/3)