Автор - vovaar1379188 11 лет назад

Решите плиззз. cos2x+√3*sinx +2=0

Ответ

Проверено экспертом

Автор - kalbim

$cos(2x)+ sqrt{3}*sinx+2=0$
$1-2sin^{2}x+ sqrt{3}*sinx+2=0$
$2sin^{2}x- sqrt{3}*sinx-3=0$

Замена: $sinx=t$ , t∈[-1;1]
$2t^{2}- sqrt{3}*t-3=0, D=3+4*2*3=27$
$t_{1}= frac{ sqrt{3}-sqrt{27}}{4}=frac{ sqrt{3}-3sqrt{3}}{4}=-frac{2 sqrt{3}}{4}=-frac{sqrt{3}}{2}$ - удовлетворяет условию замены
$t_{2}= frac{ sqrt{3}+sqrt{27}}{4}=frac{ sqrt{3}+3sqrt{3}}{4}=frac{4 sqrt{3}}{4}=sqrt{3}>1$ - посторонний корень

Вернемся к замене:
$sinx=-frac{sqrt{3}}{2}$
$x=-frac{ pi }{3}+2 pi k$ , k∈Z
$x=-frac{2 pi }{3}+2 pi k$ , k∈Z

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.