Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 3см. и 4см. Из вершины прямого угла С проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр СД = 1см. Найти расстояние от точки Д до гипотенузы АВ.

Гипотенуза исходного треугольника 5см (по Пифагору).

Расстояние от точки Д до гипотенузы в принципе может

быть разным, но кратчайшее расстояние – перпендикуляр

(обозначим его ДО, точка О лежит на гипотенузе).

СО – это  проекция
СД на плоскость тр-ка АВС и также

 является перпендикуляром
к АВ, т.е. высотой тр-ка  АВС,

проведённой из прямого угла. Для неё справедливо

соотношение СО=(СА*СВ)/АВ (теорема высоты прямоуголного

треугольника). СО=(3*4)/5=12/5.

Тр-к СОД прямоугольный с катетами 1 и 12/5 см. И опять

Пифагор (1*1)+(12/5*12/5)=1+144/25=25/25+144/25=169/25,

Корень  из
169/25=13/5 –это и есть искомое расстояние.