по кругу написано 2003 натуральных числа. докажите что найдутся два соседних числа, сумма которых четна.

Доказать это очень легко,поскольку числа расположены по кругу,получается начальное и конечное числа находятся рядом,а числа идут по кругу чётный-нечтн-чётн-нечтн,а число 2003 нечётное значит найдутся рядом два числа либо чётные либо нечётные.Раз они такие их сумма четна.
.Удачи!.