В ванне есть два крана. Через первый кран вода наливается в ванну, а через второй вытекает из ванны.
Если открыть оба крана, то полная ванна опорожнится за 60 минут. Сколько минут будет наполняться ванна, если будет открыт только первый кран, и известно, что через второй кран полная ванна опорожнится на 2 минуты быстрее, чем первый кран наполнит пустую ванну.
За сколько минут второй кран опорожнит полную ванну?

Ответ

Проверено экспертом

Автор - GREENDEY

Пусть второй кран опорожнит полную ванну pf Х мин.
_____________________________________________________
 А Р (1/мин) t (мин)
_______________________________________________________
2 кран 1 - 1/X Х
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1 кран 1 1/(X+2) X +2
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1 + 2 -1 1/(X+2) - 1/X 60
вместе
________________________________________________________

Последняя строка таблицы говорит о том что ванна полностью опорожнилась за 60 минут, т.е.
$( frac{1}{x+2} - frac{1}{x})*60 = -1 \ frac{x-x-2}{x(x+2)}*60 = -1 \ frac{-2}{x(x+2)} = - frac{1}{60} \ x(x+2)=120 \ x^{2} +2x-120=0 \ D = 4 + 4*120 = 484 \ sqrt{D} = 22 \ x_{1} = frac{-2+22}{2}=10 \ x_{2} = frac{-2-22}{2}=-12 \$
второй корень посторонний.

ОТВЕТ: второй кран опорожнит полную ванну за 10 минут.