Пожалуйста! Решите систему неравенств! Подробно... $left { {{log_{x}(x^2-6x+9) leq 0 } atop {25^{x-1}-129*5^{x-2} +20 leq 0 }} right.$

Ответ

Автор - Zhiraffe

Решение в файлах. Будут вопросы - спрашивайте ))
$5^{2x}/25-129*5^{x}/25+20<=0 \ <=> 5^{2x}-129*5^{x}+500<=0$
Пусть $t=5^x$ , t>=0.

$t^2-129t+500<=0$ .
D=16641-2000=14641=121^2.
t1=(129+121)/2=125. t2=(129-121)/2=4.
Значит, (t-125)(t-4)<=0. Получаем, что t принадлежит отрезку [4;125], тогда х принадлежит отрезку [log_5_4;3]. Пересекая это решение с решением первого неравенства получим как раз, что х принадлежит [log_5_4;1) и [2;3).

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

Читай сначала 1 пункт, затем 2, 3, 4.У меня не вставляется в начало концовка решения.

$3); ; left { {{5^{x}geq 4} atop {5^{x}leq 125}} right. ; left { {{5^{x}geq 5^{log_54}} atop {5^{x}leq 5^3}} right. ; left { {{xgeq log_54} atop {xleq 3}} right. \\4)xin [log_54;1)U[2;3)<br /><br />[tex]1)log_{x}(x^2-6x+9) leq 0,; ODZ:; left { {{x>0,xne 1} atop {x^2-6x+9=(x-3)^2>0}} right.; left { {{x>0,xne 1} atop {xne 3}} right. \\Metod; racionalizacii:; (x^2-6x+9-1)(x-1) leq 0,\\(x-2)(x-4)(x-1) leq 0,\\(0)---(1)+++[2]---(3)---[4]+++\\xin (0,1)U[, 2,3)U(3,4, ]\\2); ; 25^{x-1}-129cdot 5^{x-2}+20 leq 0,; to ; 5^{2x-2}-129cdot 5^{x}cdot 5^{-2}+20 leq 0; |cdot 25\\(5^{x})^2-129cdot 5^{x}+20cdot 25 leq 0; to ; 5^{x}=t,; t^2-129t+500 leq 0$

$(t-4)(t-125)leq 0$

++++[4]----[125]+++ t Є [4,125]