сектор круга представленный как серединный угол, показанный на рисунке. В сектор вписан круг площадью 4п см2. Какая площадь сектора?

Ответ

Автор - Кащеюшко

По формуле площади круга сразу найдём радиус вписанного круга, r = 2 см. Проведём радиус большого круга R = OA = OB из точки O до точки соприкосновения большого и малого круга (назовём её С). Центр малого круга (назовём его D)лежит на этой линии. DC - радиус малого круга, r. DO - диагональ квадрата со стороной r, итого
$R = OC = OD + DC = r * sqrt{2} + r = r * (1 + sqrt{2}) = 2*(1+sqrt{2})$
Сектор на рисунке занимает четверть площади круга с радиусом R, отсюда
$S = frac{1}{4} * pi * R^{2} = frac{1}{4} * pi * (2 * (1+sqrt{2}))^{2} = pi* (1+sqrt{2})^{2}$