Найти неопределенные интегралы способом подстановки tex intlimits^a_b 10t* sqrtt^2-3 , dt/tex

Ответ

Проверено экспертом

Автор - bearcab

Это определенный интеграл: есть пределы интегрирования.

$intlimits^a_b {10t* sqrt{t^2-3} } , dt = intlimits^a_b {5 sqrt{t^2-3} } , d(t^2)=$

$5intlimits^a_b {sqrt{t^2-3} } , d(t^2-3)= frac{5*2}{3} (t^2-3)^{frac{3}{2}}|^b_a=$

$= frac{10}{3} (t^2-3)^{frac{3}{2}}|^b_a=frac{10}{3}((b^2-3)^{frac{3}{2}}-(a^2-3)^{frac{3}{2}})$

___________________________________________________________
Это неопределенный интеграл

$int {10t* sqrt{t^2-3} } , dt = int {5 sqrt{t^2-3} } , d(t^2)=$

$=5int{sqrt{t^2-3} } , d(t^2-3)= frac{5*2}{3} (t^2-3)^{frac{3}{2}}=frac{10}{3} (t^2-3)^{frac{3}{2}}$

Найти неопределенные интегралы способом подстановки $intlimits^a_b {10t* sqrt{t^2-3} } , dt$

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения