ДАЮ 100 БАЛОВ

Основанием пирамиды MABC служит прямоугольный треугольник ABC, в котором величина угла ABC равна 90 (градусов), CB=3AC. Высота пирамиды - MC. MA= 4 корня из 3. При какой длине высоты пирамиды её объем будет наибольшим? Вычислите этот объем.

Задача связана с темой производных

Ответ:

10

Объяснение:

I AC+BM+CB I - это АМ (боковое ребро пирамиды).

Так как боковые ребра равно наклонены к плоскости основания, то вершина пирамиды проецируется в середину гипотенузы, точку О.  Исходя из теоремы Пифагора гипотенуза АВ = 10:

с² = а²+ в² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

с = 10

=> АО = 5

Из ΔАОМ с прямым ∠АОМ и острым ∠МАО = 60° получается, что АМ = 10.

А так, как АМ - это I AC+BM+CB I, то I AC+BM+CB I = 10