Как перевести, например, arctg3 в градусы ?
Исходя из того, что один радиан - это примерно 57 градусов, то arctg3 = 3 x 57 = 171 градус (примерно). Это подтверждает и формула на прикрепленном скрине.
Однако любой калькулятор и даже wolfram alpha переводят arctg3 в 71 градус, а не в 171. Почему так? Каким образом осуществляется такой перевод ?

Вот я графически показал, где будет находиться угол, равный arctg 3. Исходя из определения, тангенс этого угла равен 3. На оси тангенсов(выделена красным цветом) я нашёл точку, равную 3. Провёл через через неё прямую, проходящую через центр координат. Она пересекла окружность в двух точках. Верхняя точка и есть arctg 3(нижняя не может быть арктангенсом даже теоретически, поскольку точка явно не принадлежит указанному отрезку). Как видно, этот угол меньше 90 градусов. Видно также, что он относительно близко к прямому углу. Так что Вольфрам не ошибся, выдав результат в 71 градус.

Если надо приближенно вычислить значение arctg 3, то воспользуйтесь таблицами Брадиса.

Что касается указанной формулы, то она, безусловно, верна. Но она не к месту.