Помогите пожалуйста решить уравнение!!

Здесь имеет место любопытная ситуация. Сперва видим, что уравнение не берётся привычными методами. Понятно, почему, ведь смесь из различного рода функций не предвещает ничего хорошего. Значит, будем как-то иначе подходить к задаче. Для начала давайте найдём ОДЗ уравнения - оно и будет ключом к решению.
Не напоминаю уже, как это делаем:
x - 1 > 0 - по смыслу логарифма
2 + 5x - 3x^2 >= 0 - тогда определён первый квадратный корень
x^2 + x - 6 > = 0 - тогда определён второй квадратный корень
Попробуйте решить полученную систему неравенств. Вы увидите, что решением её является лишь x = 2. x = 2 - единственная точка, входящая в ОДЗ уравнения. Значит, если уравнение имеет решение, то это может быть только лишь x = 2. Проверяем этот корень. Подставляем x = 2 в уравнение. Приходим к равенству 0 = 0.

Итак, x = 2 - единственный корень нашего уравнения.