Что больше
Сумма пятых степеней натуральных чисел от 1 до 10000 или сумма десятых степеней натуральных чисел от 1 до 100?

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Матов

Положим что
$1^5+2^5+...+9999^5+10^{20} textgreater 1^{10}+2^{10}+... + 99^{10}+10^{20}\ 2^5+...+9999^5 textgreater 2^{10}+... + 99^{10}\$
Заметим что
$2^5+...+9999^5 textgreater 2^{10}+... + 99^{10}\ <br /> 9999^5=99^5*101^5 textgreater 99^{10} \<br /> 9998 textless 98^5*102^5 textgreater 98^{10} \<br /> 9997 textless 97^5*103^{5} textgreater 97^{10} \<br /> .....$
То есть, изначальное положение неравенство верное

так же можно оценить данное неравенство через формулу , к примеру
$a^5+b^5+c^5+d^5+...+ f^5 = (a+b+c+d+...+f)^5-5abcdf+....$
и для в старшей степени в данном условий

Что больше Сумма пятых степеней натуральных чисел от 1 до 10000 или сумма десятых степеней натуральных чисел от 1 до 100?

Ответ

Проверено экспертом

Что больше
Сумма пятых степеней натуральных чисел от 1 до 10000 или сумма десятых степеней натуральных чисел от 1 до 100?