Решить уравнение tex sqrt6 + 8^1/3 log_2( sqrt3cosx) = 27^1/3+ log_27 sinx /tex

Ответ

Проверено экспертом

Автор - mefody66

1) $8^{1/3 log_{2}( sqrt{3}cosx ) }= 2^{log_{2}( sqrt{3}cosx ) }}=sqrt{3}cosx$
2) $27^{1/3+ log_{27}sinx }= 27^{1/3}* 27^{log_{27}sinx} = 3sinx$
Подставляем
$sqrt{6} + sqrt{3}cosx=3sinx$
Делим все на √3
$sqrt{2}+cosx= sqrt{3}sinx$
$sqrt{3}sinx-cosx= sqrt{2}$
Делим все на 2
$sqrt{3} /2*sinx-1/2*cosx= sqrt{2}/2$
Преобразуем числа в синусы и косинусы
$sinx*cos( pi /6)-cosx*sin( pi /6)= sqrt{2}/2$
Слева - синус суммы
$sin(x- pi /6)= sqrt{2}/2$
$x- pi /6= pi /4+2 pi k; x1 = pi /6+ pi /4+2 pi k=5 pi /12+2 pi k$
$x- pi /6=3 pi /4+2 pi n;x2 = pi /6+3 pi /4+2 pi n=11 pi /12+2 pi n$

Решить уравнение $sqrt{6} + 8^{1/3 log_{2}( sqrt{3}cosx) } = 27^{1/3+ log_{27} sinx}$

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения