Автор - tesspleasure 6 лет назад

Решите оч сложное уровнение ПЖ СРОЧНО!!!!!
$7sqrt[3]{7x-6}=x^{3}+6\\$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Misha001192

$7sqrt[3]{7x-6}=x^{3}+6\\$

Преобразуем это уравнение так, чтобы правая часть превратилась в х:

$7sqrt[3]{7x-6}-6=x^{3}\\sqrt[3]{(7sqrt[3]{7x-6}-6)}=x\\$

Рассмотрим функцию $f(x)=sqrt[3]{7x-6}\\$ . Если обозначить $f(x)\\$ через y, то уравнение $sqrt[3]{(7sqrt[3]{7x-6}-6)}=x\\$ примет вид $sqrt[3]{7y-6}=x$ , или $f(y)=x\\$ , или $f(:f(x):)=x\\$

Так как $f(x)=sqrt[3]{7x-6}\\$ - возрастающая функция, то согласно теореме:

Если функция $f(x)\\$ монотонно возрастает (убывает) на своей области определения, тогда уравнения $f(x)=x\\$ и $f(:f(x):)=x\\$ равносильны

То есть $sqrt[3]{7x-6}=x\\$ , остаётся только его решить:

$7x-6=x^{3}\\x^{3}-7x+6=0\\x^{3}-x-6x+6=0\\x(x^{2}-1)+6(x-1)=0\\(x-1)(x^{2}+x-6)=0\\1):::x_{1}=1\\2):::x^{2}+x-6=0\\$

По теореме, обратной теореме Виета $x_{2}=-3\\$ и $x_{3}=2\\$

Ответ: ${-3;1;2}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

© 2026 Все права защищены Политика конфиденциальности Контакты