1)Опустим из вершины С перпендикуляр СН.
2)Р-м треугольники АВК и DCH.
Они равны по гипотенузе и острому углу. (по св-ву равнобедренной трапеции АВ=СD, угол А=углуD как углы при основании.) => АК=НD
3)АD=24=АК+КН+НD=2АК+КН
4)КН=16 => 2АК+16=24 => АК=4
5)Угол D=45°(180-135=45) =>угол А = 45°(D=A по св-вы равнобедренной трапеции), => Треугольник АВК - равнобедренный.(угол АВК=90-45=45°)
Поскольку треугольник АВК - равнобедренный, АК=ВК=4 см
Ответ: 4 см