используя метод вспомогательного аргумента покажите что уравнение cosx-sinx=1 можно привести к виду sin(p/4-x)=корень из двух/2
Запишите общее решение уравнения cosx-sinx=1

Ответ

Автор - iknowthatyoufeelbro

Ответ:

$x_1=2pi n, n in Z\x_2=frac{3pi}{2}+2pi k, k in Z$

Объяснение:

Преобразуем левую часть уравнения:

$cos(x)-sin(x)=sqrt{1^2+1^2}*(frac{1}{sqrt{1^2+1^2}}cos(x)-frac{1}{sqrt{1^2+1^2}}sin(x))=sqrt{2}(sin(frac{pi}{4})cos(x)-cos(frac{pi}{4})sin(x))=sqrt{2}sin(frac{pi}{4}-x)$

Отсюда получим уравнение:

$sqrt{2}sin(frac{pi}{4}-x)=1\sin(frac{pi}{4}-x)=frac{sqrt{2}}{2}$

Найдем общее решение уравнения.

$sin(frac{pi}{4}-x)=frac{sqrt{2}}{2}\sin(x-frac{pi}{4})=-frac{sqrt{2}}{2}\x-frac{pi}{4}=(-1)^narcsin(-frac{sqrt{2}}{2})+pi n\x=frac{pi}{4}+(-1)^{n+1}frac{pi}{4}+pi n, n in Z$

Или же можно записать так:

$x_1=2pi n, n in Z\x_2=frac{3pi}{2}+2pi k, k in Z$

используя метод вспомогательного аргумента покажите что уравнение cosx-sinx=1 можно привести к виду sin(p/4-x)=корень из двух/2 Запишите общее решение уравнения cosx-sinx=1

Ответ

используя метод вспомогательного аргумента покажите что уравнение cosx-sinx=1 можно привести к виду sin(p/4-x)=корень из двух/2
Запишите общее решение уравнения cosx-sinx=1