Шары расположены в форме треугольника так, что в первом ряду – 1 шар, во втором – 2, в третьем – 3 и т.д. Во сколько рядов размещены шары, если их число
равно 666?

Это арифметическая прогрессия, a1 = 1, d = 1, a(n) = n
S = (a1 + a(n))*n/2 = (n + 1)*n/2 = 666
n^2 + n = 666*2 = 1332
n^2 + n - 1332 = 0
(n + 37)(n - 36) = 0
n = -37 - не подходит
n = 36
Осталось добавить, что 666 - это сумма всех номеров секторов на рулетке.
А секторов там ровно 36 под номерами и 37-ой - зеро - номер 0.