Народ СРОЧНО 30 балу 2x^2*y+2x+2y-xy=0

Ответ:y = 1/z = x^2/(x + K)

Пошаговое объяснение:

x^2y`+y^2-2xy=0  

y' - 2/x y = -1/x^2 y^2  

Это уравнение Бернулли.. .  

Сделаем стандартную подстановку  

z = y^[1-n] = y^[-1]  

y = 1/z  

dy/dx = - 1/z^2 dz/dx  

-1/z^2 z' - 2/[xz] = - 1/[x^2 z^2]  

z' + 2 z /x = 1/x^2  

Это линейное уравнение первого порядка.. . Будем его решать методом вариации постоянной.. .  

z' + 2 z/x = 0  

dz/dx = - 2 z/x  

dz/z = -2dx/x  

ln|z| = -2 ln|x| + ln |C|  

|z| = |C|/x^2  

z = C/x^2  

z = C(x)/x^2  

dz/dx = [C'(x)x^2- 2C(x)x]/x^4  

[C'(x)x^2- 2C(x)x]/x^4 + 2C(x)/x^3 = 1/x^2  

C'(x)/x^2 = 1/x^2  

C'(x) = 1  

C(x) = x + K  

z = (x + K)/x^2 = 1/x + K/x^2  

y = 1/z = x^2/(x + K)