К клеммам участка цепи, состоящей из последовательно соединенных амперметра и вольтметра, приложено напряжение U = 9 В. Если до вольтметра подключить параллельно резистор R, то показания вольтметра уменьшатся в 2 раза, а показания амперметра увеличатся в 2 раза. Какое напряжение показывал вольтметр до и после подключения резистора?

Пусть сопротивление вольтметра составляет R₁ Ом, пусть сопротивление амперметра составляет R₂ Ом.
Тогда
u₁ = 9 - i₁R₂
где u₁ - напряжение на вольтметре, а i₁ - ток цепи.
Подсоединив параллельно вольтметру сопротивление R получим
u₂ = 9 - i₂R₂
где u₂ - напряжение на вольтметре, а i₂ - ток цепи.
Из условия следует, что u₂ = u₁/2 и i₂ = 2i₁
Тогда второе равенство можно переписать так:
u₁/2 = 9 - 2i₁R₂
или
u₁ = 18 - 4i₁R₂
Вычтем из последнего уравнения первое.
0 = 9 - 3i₁R₂
откуда следует, что
i₁R₂ = 3
Тогда
u₁ = 9 - 3 = 6В
До подключения резистора вольтметр показывал 6 В
u₂ = 9 - 2i₁R₂ = 9 - 6 = 3В
После подключения резистора вольтметр стал показывать 3 В