Как найти периметр ривнобичной трапеции если известны основы и диагональ

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

Боковые стороны трапеции ABCD равны, обозначим их через с.Меньшее основание BC=а, большее основание AD=b.Диагонали равнобокой трапеции равны, AC=BD=d. Опустим высоту CH=h из вершины С трапеции на сторону AD.
Известно, что
$AH=frac{a+b}{2},; DH=frac{b-a}{2}$ .

$Delta ACH:; h^2=CH^2=d^2-(frac{a+b}{2})^2\\Delta CDH:; c^2=DC^2=h^2+DH^2=d^2-frac{(a+b)^2}{4}+(frac{b-a}{2})^2=\\=d^2+frac{(b-a)^2-(a+b)^2}{4}=d^2+frac{b^2-2ab+a^2-a^2-2ab-b^2}{4}=d^2+frac{-4ab}{4}=\\=d^2-ab\\c=sqrt{d^2-ab}$

как найти периметр ривнобичной трапеции если известны основы и диагональ

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения